题目内容
已知函数上为增函数,且,,.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
(1);
(2)函数的单调递增区间是,递减区间为,极大值;
(3)的取值范围为.
解析试题分析:(1)利用在上恒成立,
转化成在上恒成立,从而只需,
即,结合正弦函数的有界性,得到,求得;
(2)研究函数的单调性、极值,一般遵循“求导数,求驻点,讨论区间导数值的正负,确定单调性及极值”,利用“表解法”,往往形象直观,易于理解.
(3)构造函数,
讨论,时,的取值情况,根据在上恒成立,得到在上单调递增,利用大于0,求得.
试题解析:(1)由已知在上恒成立,
即,∵,∴,
故在上恒成立,只需,
即,∴只有,由知; 4分
(2)∵,∴,,
∴,
令,则,
∴,和的变化情况如下表:+ 0 极大值
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