题目内容

9.已知A(2,-1)、B(3,2)、C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量$\overrightarrow{AD}$.

分析 根据点的坐标求出BC的直线方程,根据垂直关系求出BC边上的高AD的直线方程,
两直线方程组成方程组,求出点D的坐标,即得向量$\overrightarrow{AD}$.

解答 解:∵A(2,-1)、B(3,2)、C(-3,-1),
∴BC的直线方程为$\frac{x+3}{3+3}$=$\frac{y+1}{2+1}$,
即x-2y+1=0,①
又BC边上的高为AD,
设AD的方程为2x+y+m=0,
该直线过点A(2,-1),
∴2×2-1+m=0,
解得m=-3,
∴AD的方程为2x+y-3=0;②
由①②组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$,
解得D(1,1),
∴向量$\overrightarrow{AD}$=(1-2,1+1)=(-1,2).

点评 本题考查了平面向量的应用问题,也考查了直线方程的应用问题,是基础题目.

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