题目内容

下列四个命题:
① 命题;则命题是;
为正整数)的展开式中,的系数小于90,则的值为1;
③从总体中抽取的样本.若记,则回归直线必过点
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,若弦长|AB|=8,则这样的直线恰好有3条;
其中正确的序号是        (把你认为正确的序号都填上).
②③④

试题分析:在① 中,都不能判定正确与否,所以不是命题;在② 中,为正整数)的展开式中,含有的项是,由为正整数得,的值为1;在③ 中,回归直线必过样本点的中心 ;在④ 中,双曲线的右焦点,过这焦点且垂直于x轴的直线与双曲线有两交点,可求得这两交点的距离是8,另过这焦点的两直线都与双曲线左右支各有一个交点,也符合题意,因而这样的直线恰好有3条。
点评:本题第④点较难判断,这要求大家对双曲线要有比较深入的理解。此小题无须求出三条直线的方程,我们可以这样来求解,由题意可求得直线符合题意,另外,由于右焦点与左顶点的距离是(小于8),因而另两条直线都与双曲线左右支各有一个交点。
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