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(本小题满分13分)
已知函数
(I)求函数
的通项公式;
(Ⅱ)设
的前n项和S
n
。
试题答案
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,
(I)由已知得
所以,对一切
………………6分
(II)由(I)知:
………………13分
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(本小题满分14分)
已知数列
中,
且
(
且
).
(1)证明:数列
为
等差数列;
(2)求数列
的前
项和
.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
已知数列
:
,
,
,
(
是正整数),与数列
:
,
,
,
,
(
是正整数).记
.
(1)若
,求
的值;
(2)求证:当
是正整数时,
;
(3)已知
,且存在正整数
,使得在
,
,
,
中有4项为100.
求
的值,并指出哪4项为100.
(本小题满分14分)
在数列
中,
(1)求
的值;
(2)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(3)求数列
。
(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
已知数列
的首项为1,前
项和为
,且满足
,
.数列
满足
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 当
时,试比较
与
的大小,并说明理由;
(3) 试判断:当
时,向量
是否可能恰为直线
的方向向量?请说明你的理由.
(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(2)小题6分)
设数列
中,若
,则称数列
为“凸数列”。
(1)设数列
为“凸数列”,若
,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”
中,求证:
;
(3)设
,若数列
为“凸数列”,求数列前
项和
。
(本小题为必做题,满分10分)已知数列
满足:
.
(1) 求证:
使
(2) 求
的末位数字.
(本题满分12分)
已知数列
满足
,
,(
,
).
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)若数列
的前
项和为
,且
恒成立,求
的最小值.
设函数
的最小值为
,最大值为
,且
,
求数列
的通项公式.
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