Question

【题目】如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则__．

Answer 1

【答案】

【解析】

取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．

取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，

∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，

∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，

∴BD⊥平面AOC′，

∴EO⊥BD，

∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，

∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，

∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，

由正弦定理得，，

∴，

∴===．

故答案为：．