题目内容

【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．

【答案】
（1）解：f'（x）=（x﹣1）（3x﹣2a﹣1）

由


（2）解：由（1）得f（（x）=（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）=（x﹣1）（3x﹣5）

由f'（x）=0得x=1或 ，列出变化表如下：

x

0

（0，1）

1

（1 ）

（ ，3）

3

f'（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

﹣2

0

4

所以，f（x）最大值为4，f（x）最小值为﹣2


【解析】（1）根据导数和函数的极值得关系即可求出a的值；（2）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间，即可判断在[0，3]上单调性，即可求出最值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求f（x）的表达式
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．

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