Question

【题目】已知数列{an}满足：
（1）求a2 ， a3；
（2）猜想{an}通项公式并加以证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：数列{an}满足： ，

∴n=2时， =22a2，可得a2= ，

∴n=3时， +a3=9a3，解得a3=

（2）解：猜想an= ．

证明：∵ ，

∴n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=（n﹣1）2an﹣1．

∴n2an﹣（n﹣1）2an﹣1=an．

化为： ．

∴an= … a1

= …× × ×

=

【解析】（1）数列{an}满足： ，n=2时， =22a2 ， 可得a2= ，n=3时， +a3=9a3 ， 解得a3 ． （2）猜想an= ．利用递推关系化为： ．再利用an= … a1即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．