Question

设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，.

Answer 1

（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）见解析.

试题分析：（Ⅰ）先求出原函数的导函数，令导函数大于零得单调增区间，令导函数小于零得单调减区间；（Ⅱ）当时，，在上单调递增，求出在上的最大值为和最小值，用最大值减去最小值可得结论.
试题解析：（Ⅰ），
由条件知，故则                 3分
于是.
故当时，；当时，。
从而在上单调递减，在上单调递增. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，
故在上的最大值为 最小值为      10分
从而对任意有，
而当时，，从而 12分