题目内容
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。
(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围;
(2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围;
(2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
(Ⅰ);(Ⅱ)花坛的面积最大27平方米,此时米,米 .
试题分析:(Ⅰ)把用表示后,再把矩形面积表示出来,解不等式可得;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的函数解析式,以导数为工具,求出最大值.
试题解析:由于即,则
故 4分
(1)由 得 ,
因为,所以,即
从而或
即长的取值范围是 8分
(2)令,则 11分
因为当时,,所以函数在上为单调递减函数,
从而当时取得最大值,即花坛的面积最大27平方米,
此时米,米 16分
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