题目内容
【题目】已知数列满足
.
(1)若数列是等差数列,求
的值;
(2)当时,求数列
的前
项和
;
(3)若对任意,都有
成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由等差数列的定义,若数列是等差数列,则
,
,结合
,得即可解得首项
的值;(2)由
,用
代
得
,两式相减,得出数列
是等差数列,进一步得到数列
也是等差数列,下面对
进行分类讨论:①当n为奇数时,②当n为偶数时,分别求和即可;(3)由(2)知
的通项公式,①当
为奇数时,②当
为偶数时,分别解得
的取值范围,最后综上所述,即可得到
的取值范围.
(1)若数列是等差数列,则
=
+(n-1)d,
=
+nd.
由+
=4n-3,得(
+nd)+[
+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,
-d=-3,解得d=2,
=
.
(2)由+
=4n-3(n∈
),得
+
=4n+1(n∈
).
两式相减,得-
=4.
所以数列是首项为
,公差为4的等差数列.
数列是首项为
,公差为4的等差数列.
由+
=1,
=2,得
=-1.
所以.
①当n为奇数时,=2n,
=2n-3.
=
+
+
+…+
=(
+
)+(
+
)+…+(
+
)+
=1+9+…+(4n-11)+2n=+2n=
.
②当n为偶数时,=
+
+
+…+
=(
+
)+(
+
)+…+(
+
)==1+9+…+(4n-7) =
.
所以.
(3)由(2)知,.
①当n为奇数时,=2n-2+
,
=2n-1-
.
由≥5,得
-
≥
+16n-10.
令=
+16n-10=
+6.
当n=1或n=3时,=2,所以
-
≥2.
解得≥2或
≤-1.
②当n为偶数时,=2n-3-
,
=2n+
.
由≥5,得
+
≥
+16n-12.
令=
+16n-12=
+4.
当n=2时,=4,所以
+
≥4.
解得≥1或
≤-4.
综上所述,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量
(单位:
)的影响.为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
17.4 | 82.3 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35 |
其中,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出
关于
的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
②参考值.
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |