题目内容
设函数.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求
的取值范围;
(3)若,证明对任意
,不等式
…
都成立。
解(1),定义域
时,
当
.
故函数的减区间是(-1,1),增区间是(1,+
).
(2)∵,又函数
在定义域是单调函数,
上恒成立。
若,
在
上恒成立,
即恒成立,由此得
;
若∵
即
恒成立,
因在
没有最小值,
不存在实数
使
恒成立。
综上所知,实数b的取值范围是.
(3)当时,函数
,令函数
,
则,
当
时,
,
函数
在
上单调递减,
又恒成立。
故∵
取
,
…
,故结论成立。
解析
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