题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数
对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当
是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.
【答案】
（1）也即 
上恒成立
（2）从而由凹函数的定义可知函数为凹函数
【解析】解：（Ⅰ）由
…………2分
欲使函数为
上单调增函数，则
上恒成立，
即不等式
上恒成立，
也即 上恒成立 …………4分
令
，上述问题等价于
，
而
上的减函数，
则
为所求.………………6分
（Ⅱ）证明：由
得
…………7分
…………8分
而 
① …………10分
又
② …………1分
∵
∵
③ …………13分
由①、②、③得 
即
，
从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 …………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）