题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(
)n（n∈N*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=
| 1 | 2 |
2n
2n
．分析：先对Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n 两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Tn-an•2n+1的表达式．
解答：解：由Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n ①
得2•Tn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②
①+②得：3Tn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an-1+an）+an•2n+1
=2a1+22×
+23•(
)2+…+2n•(
)n+1+an•2n+1
=2+2+2+…+2+2n+1•an
=2n+2n+1•an．
所以3Tn-an•2n+1=2n．
故答案为：2n．
得2•Tn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②
①+②得：3Tn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an-1+an）+an•2n+1
=2a1+22×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2+2+2+…+2+2n+1•an
=2n+2n+1•an．
所以3Tn-an•2n+1=2n．
故答案为：2n．
点评：本题主要考查了数列的求和，以及类比推理，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目