题目内容

（12分）已知函数，，
若函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．

解:
要使在（0，4）上单调，
须在（0，4）上恒成立。
在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．
而必有
在（0，4）上恒成立
或                             
综上，所求的取值范围为，或，或

解析

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（本小题满分12分）
已知．
(Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.

（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．

（本题满分14分）已知函数（且）．
（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．
注：e为自然对数的底数。

（本小题满分13分）设函数f（x）=x3+ax2－a2x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围．

已知函数.
（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿
元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝，Q＝t.今该公司将5
亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿
元)．求：(1)y关于x的函数表达式；
(2)总利润的最大值．

(l2分)已知函数为自然对数的底数
(I) 当时，求函数的极值；
(Ⅱ) 若函数在[-1，1]上单调递减，求的取值范围．

计算：=         .

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