题目内容

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

（Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）直线的方程为，即或

解析

练习册系列答案
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已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，
线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（Ⅲ）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.

若椭圆C：的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．
求直线的方程.

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值

如图，抛物线

（I）；
（II）

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若,求外接圆的方程;
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

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