题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线过定点
，与椭圆交于两个不同的点
，且满足
．
求直线的方程.
（1）
（2））
或
.
解析试题分析：(1)设椭圆方程为
， 则
. 1分
令右焦点
， 则由条件得
，得
3分
那么
,∴椭圆方程为. 4分
(2)若直线斜率不存在时，直线即为
轴，此时
为椭圆的上下顶点，
，不满足条件； 5分
故可设直线:
,与椭圆联立，
消去得： 
. 6分
由
，得
. 7分
由韦达定理得
而
8分
设
的中点
，则
由
，则有
.
10分
可求得
. 11分
检验
12分
所以直线方程为或. 3分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
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,
为其右焦点，离心率为
.
，问是否存在直线
，使
与椭圆
交于
两点，且
．若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
的离心率为
，且过点
.
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在点
，使
是与
无关的常数？若存在，求出点
与椭圆
共焦点，
的值和抛物线C的准线方程；
轴下方的一点，直线
是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于
与抛物线C交于不同的两点A，B，且使
？若存在，求出直线已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.(ii) 求四边形ABCD的面积；
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与
。
的方程；
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线
中，
，
，点
在线段
上.
，求
的长；
在线段
上，且
，问：当
取何值时，
的面积最小？并求出面积的最小值.
是直线
被椭圆
所截得的线段中点，求直线