题目内容
如图,抛物线(I);(II)
(I)p=2(II)
解析
已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆的方程;(II)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
已知抛物线C:与椭圆共焦点,(Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,且使?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、、成等比数列.
如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,分别将线段和十等分,分点分别记为和,连接,过作轴的垂线与交于点。(Ⅰ)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1,求直线的方程。
在直角坐标系中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程(1)求曲线C的普通方程;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值.
如图,在等腰直角中,,,点在线段上.(Ⅰ) 若,求的长;(Ⅱ)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:(1)焦点 为、且过点椭圆;(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.