题目内容

4．已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（　　）
A．20B．25C．50D．不存在

分析 根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a14≥2$\sqrt{{a}_{7}{a}_{14}}$=2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{20}}$=2$\sqrt{100}$=20．

解答 解：∵正数组成的等比数列{an}，a1•a20=100，
∴a1•a20=a7•a14=100，
∴a7+a14≥2$\sqrt{{a}_{7}{a}_{14}}$=2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{20}}$=2$\sqrt{100}$=20．
当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20．
故选：A．

点评 本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键．注意均值定理的合理运用．

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