题目内容

15．圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：（x+3）2+y2=4，若圆M与两圆都相切，则圆心M的轨迹是（　　）
A．两个椭圆B．两条双曲线
C．两条双曲线的左支D．两条双曲线的右支

分析 由于动圆与两个定圆都相切，可分两类考虑，若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切；一内切一外切，则到两圆圆心的距离差是一个常数，由双曲线的定义知，轨迹是双曲线．

解答 解：由题意，圆M与两圆都外切，则|MC2|-|MC1|=1．
圆M与两圆都内切，则|MC1|-|MC2|=1
圆M与一个圆外切，一个圆内切，则||MC2|-|MC1||=3，
故选：B．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查分类讨论的数学思想．

练习册系列答案
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5．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1=1，a2+a3=6，求该数列的前n项和为Sn．
6．已知等差数列{an}，a1=2，a4=7．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
3．若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$＜1-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x2B．ln（1+x）≥x-$\frac{1}{8}$x2C．ex≤1+x+x2D．cosx≥1-$\frac{1}{2}$x2
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A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}-1$C．$\sqrt{3}+1$D．2
20．复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）在复平面内对应点为Z，设r=|$\overline{OZ}$|，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做复数a+bi的三角形式．
（1）用数学归纳法证明：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*）；
（2）利用等式（1+i）100=[$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）]100，求C${\;}_{100}^{0}$-C${\;}_{100}^{2}$+C${\;}_{100}^{4}$-C${\;}_{100}^{6}$+…-C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{100}$的值．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
4．已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（　　）
A．20B．25C．50D．不存在
5．计算：
（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx；   
（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx．

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