题目内容

、已知是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.
(Ⅰ)
(Ⅱ)的单调增区间是的单调减区间是
(Ⅲ).
(I)根据x=3是方程的根,建立关于a的方程求出a的值.
(II)由(I)知,根据导数研究f(x)的单调性和极值,画出图像,从图像上观察直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点时,b应满足的条件.
解:(Ⅰ)因为
所以 因此
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
   
时,时,
所以的单调增区间是的单调减区间是
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当时,
所以的极大值为,极小值为
因此

所以在的三个单调区间直线的图象各有一个交点,当且仅当
因此,的取值范围为.
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