题目内容
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ 
．
（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为 
，求a的值．
【答案】
（1）解：函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）= 
∵a＞0，∴f′（x）＞0
∴f（x）在定义域上单调递增
（2）解：由（1）知，f′（x）=
①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数
∵f（x）在[1，e]上的最小值为 
，
∴f（x）min=f（1）=﹣a= ，
∴a=﹣ （舍去）
②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，
∴f（x）min=f（e）=1﹣ 
= ，∴a=﹣ 
（舍去）．
③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a．
当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数；
当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）上为增函数，
∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1= ，∴a=﹣ 
．
综上可知：a=﹣
【解析】（1）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（2）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为 ，即可求a的值．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．
