Question

【题目】已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）

A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

Answer 1

【答案】D

【解析】

求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．

双曲线的离心率为，

设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，

可得|F2M|==b，

即有|OM|==a，

由，可得ab=16，

即ab=32，又a2+b2=c2，且=，

解得a=8，b=4，c=4，

即有双曲线的实轴长为16．

故选：D．