题目内容
【题目】已知双曲线
，双曲线
的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若
，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）
A. 32 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】
求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=
x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．
双曲线
的离心率为
，
设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，
可得|F2M|=
=b，
即有|OM|=
=a，
由
，可得
ab=16，
即ab=32，又a2+b2=c2，且
=，
解得a=8，b=4，c=4
，
即有双曲线的实轴长为16．
故选：D．
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AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：
根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）
A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值
