题目内容
【题目】设数列
满足
，
.
（1）求
；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
【答案】（1）５，７，９；（2）猜想
；证明祥见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知等式：
令n=1，再将
代入即可求得
的值；再令n=2并将的值就可求得
的值；最后再令n=2并将的值就可求得
的值；（2）由已知及（1）的结果，可猜想出
的一个通项公式；用数学归纳法证明时应注意格式：①验证
时猜想正确；②作归纳假设：假设当
时，猜想成立，在此基础上来证明
时猜想也成立，注意在此证明过程中要充分利用已知条件找出
之间的关系，并一定要用到假设当时的结论；最后一定要下结论．
试题解析： （1）由条件，依次得
，
，
， 6分
（2）由（1），猜想. 7分
下用数学归纳法证明之：
①当时，
，猜想成立； 8分
②假设当时，猜想成立，即有
， 9分
则当时，有
，
即当时猜想也成立， 13分
综合①②知，数列通项公式为. 14分
练习册系列答案
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；
（2）若选取的是1月与月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考数据
，
（参考公式：
，
）
