题目内容
【题目】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
服从正态分布
，其中
，
分别取平均得分和方差
，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为
，求
.（精确到0.001）
附：①
，
；②
，则
，
；③
.
【答案】（1）平均成绩
为70.5分（2）
人（3）
【解析】
（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.
（2）先计算
服从正态分布
，根据公式
得到答案.
（3）先计算概率
，再利用二项分布公式得到答案.
（1）由题意知：
中间值 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.15 | 0.1 |
∴
，
∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩
为70.5分．
（2）依题意服从正态分布
，其中
，
，
，
∴服从正态分布，
而，
∴
．
∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为
人
人．
（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率．
而
，
∴
．
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