Question

已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=1，当x∈[1，2]时，f(x)=2-x，则f(-2003.5)的值为(  )

A．0．5             B．1               C．1．5          D．-1．5

Answer 1

A 

解析：本题考查了函数的奇偶性、周期性，分段函数的性质应用．

由f(x+1)+f(x)=1可得f(x+2)=1-f(x+1)=1-[1-f(x)]=f(x)，从而得函数f(x)的周期T=2．又f(x)是R上的偶函数，

∴f(-2 003．5)=f(2003．5)=f(2002+1．5)=f(1．5)=2-1．5=0．5，故应选A．