题目内容
已知数列{an}，它的前n项和为Sn，若点(n，
)恒在直线y=2x+3上，则数列的通项公式an=（ ）
| Sn |
| n |
| A、4n+1 | B、2n+1 |
| C、4n-1 | D、2n-1 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意可得Sn=2n2+3n，再由n=1时a1=S1，n≥2时an=Sn-Sn-1，求出数列的通项公式an．
解答：
解：因为点(n，
)恒在直线y=2x+3上，
所以
=2n+3，则Sn=2n2+3n，
当n=1时，a1=S1=2×12+3×1=5，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1，
当n=1时，a1=5也满足上式，
故选：A．
| Sn |
| n |
所以
| Sn |
| n |
当n=1时，a1=S1=2×12+3×1=5，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1，
当n=1时，a1=5也满足上式，
故选：A．
点评：本题考查了数列中an与Sn的关系式的应用，注意验证n=1时是否成立，属于基础题．
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. |
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