Question

4．点P在直线l：x-y-1=0上运动，A（4，1），B（2，0），则|PA|+|PB|的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出A（4，1）关于直线x-y-1=0的对称点为A′，|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小|A′B|，由此能求出结果．

解答 解：∵设A（4，1）关于直线x-y-1=0的对称点为A′（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-1}{x-4}=-1}\\{\frac{x+4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=3，
∴A′（2，3）
∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，
当P、A′、B三点共线时，
|PA|+|PB|取得最小|A′B|=$\sqrt{（2-2）^{2}+（3-0）^{2}}$=3．
故选：C．

点评 本题考查动点到两定点的距离的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对称性及两点间距离公式的合理运用．