Question

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)＜0的解的区间是(　　)

A.(-3,0)∪(3,+∞)                 B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)               D.(-∞,-3)∪(0,3)

Answer 1

解析:∵［f(x)g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),

由题意知,当x＜0时,［f(x)g(x)］′＞0，

∴f(x)g(x)在(-∞,0)上是增函数.

又g(-3)=0,∴f(-3)g(-3)=0.

∴x∈(-∞,-3)时,f(x)g(x)＜0;x∈(-3,0)时,f(x)g(x)＞0.

又∵f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,

∴f(x)g(x)在R上是奇函数,其图象关于原点对称.

∴当x∈(0,3)时,f(x)g(x)＜0.

答案:D