Question

【题目】在平面直角坐标点xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6.

（1）A为曲线C1上的动点，点M在线段OA上，且满足|OM||OA|＝36，求点M的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）点E的极坐标为（4，），点F在曲线C2上，求△OEF面积的最大值

Answer 1

【答案】（1）x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；

（2）利用三角形的面积公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．

（1）设点A（ρ1，θ），点M（ρ，θ），由于曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6，A为曲线C1上的动点，故，点M在线段OA上，且满足|OM||OA|＝36，

所以，整理得点M的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）.

（2）设F点为（ρ0，α），（），则ρ0＝6sinα，|OF|＝ρ0，且（），或（），|OE|＝4，

所以123，

由于，故当α时，.