题目内容
在经济学中,函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数及边际利润函数;
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值
(3)你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么?
(1)求利润函数及边际利润函数;
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值
(3)你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么?
(1)由题意知:
利润函数
, ……………1分
其定义域为,且; ……………2分
边际利润函数
, ……………3分
其定义域为,且. ……………4分
(2),
∴当或时,的最大值为元. ……………6分
∵是减函数,
∴当时,的最大值为元.
∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.……7分
(3)边际利润函数当时有最大值,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大,边际利润函数是减函数,说明随着产量的增加,每一台利润与前一台利润相比在减少。
利润函数
, ……………1分
其定义域为,且; ……………2分
边际利润函数
, ……………3分
其定义域为,且. ……………4分
(2),
∴当或时,的最大值为元. ……………6分
∵是减函数,
∴当时,的最大值为元.
∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.……7分
(3)边际利润函数当时有最大值,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大,边际利润函数是减函数,说明随着产量的增加,每一台利润与前一台利润相比在减少。
略
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