题目内容
【题目】在矩形ABCD中,,
,沿矩形对角线BD将
折起形成四面体ABCD,在这个过程中,现在下面四个结论:①在四面体ABCD中,当
时,
;②四面体ABCD的体积的最大值为
;③在四面体ABCD中,BC与平面ABD所成角可能为
;④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
【答案】C
【解析】
对四个结论逐一分析判断,
对于①,利用翻折前后这个条件不变,易得
平面
,从而
;
对于②,当平面平面
时,四面体ABCD的体积最大,易得出体积;
对于③,当平面平面
时,BC与平面ABD所成的角最大,即
,计算其正弦值可得出结果;
对于④,在翻折的过程中,BD的中点到四面体四个顶点的距离均相等,所以外接球的直径恒为BD,体积恒为定值.
如图,当时,∵
,∴
平面
,
∵平面
,∴
,即①正确;
当平面平面
时,四面体ABCD的体积最大,最大值为
,即②正确;
当平面平面
时,BC与平面ABD所成的角最大,为
,而
,
∴BC与平面ABD所成角一定小于,即③错误;
在翻折的过程中,和
始终是直角三角形,斜边都是BD,其外接球的球心永远是BD的中点,外接球的直径为BD,
∴四面体ABCD的外接球的体积不变,即④正确.
故正确的有①②④.
故选:C.
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【题目】中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史,且长盛不衰,传遍全球.为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率
的关系,通过试验调查研究,发现可选择函数模型
来拟合
与
的关系,根据以下数据:
茶叶量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y关于x的回归方程为( )
A.B.
C.D.
【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:
T(分钟) | 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返月老校区共用时间不超过120分钟的概率.