题目内容
(满分12分)
(1)设函数
是定义在
上的增函数,如果不等式
对于任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)设函数
是定义在
上的增函数,如果不等式
对于任意
恒成立,求实数
的取值范围.
(1)设函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337925235.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337941426.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337957658.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337972339.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338019187.gif)
(2)设函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337925235.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337941426.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337957658.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338159324.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338175192.gif)
(Ⅰ)
是增函数
对于任意
恒成立
对于任意
恒成立,令![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338269618.gif)
当
时,不等式恒成立;当
时,不等式恒成立;
当
时,
的最小值
,即
或![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338378243.gif)
故
或![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338503286.gif)
综上所述,
或
,即![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338565613.gif)
解法二:
得到![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338565613.gif)
(Ⅱ)
是增函数
对于任意
恒成立
对于任意
恒成立
对于任意
恒成立,令
,
,
所以原问题
,又![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231453387831264.gif)
即
易求得
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338191292.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338206649.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337972339.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338237549.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145337972339.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338269618.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338284227.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338300232.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338315228.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338269618.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338347327.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338362386.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338378243.gif)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338487240.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338503286.gif)
综上所述,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338487240.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338378243.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338565613.gif)
解法二:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338581672.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338565613.gif)
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338191292.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338206649.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338159324.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338659532.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338159324.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338237549.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338159324.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338705582.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338159324.gif)
所以原问题
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338737543.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231453387831264.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231453387991239.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145338815237.gif)
略
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