题目内容
（本题满分12分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（I） 求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（I） 求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；
略
解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱内，∴AC⊥CC1 , BC CC1与的交点为C, ∴AC⊥平面BC C1 B1∴BC1,在平面BC C1 B1内，
∴AC⊥BC1
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
∴ AC⊥BC，又因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱内，∴AC⊥CC1 , BC CC1与的交点为C, ∴AC⊥平面BC C1 B1∴BC1,在平面BC C1 B1内，
∴AC⊥BC1
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE
平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
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，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的平面角的正切值．
，直线
平面
，则下列命题正确的是 （ ）
B
中，
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角是 （ ）
为一条直线，
、
、
为三个互不重合的平面，给出下面三个语句：
②
//
的正方体容器被水充满，首先把半径为
的球放入其中，再放入一个能被水完全淹没的小球，若想使溢出的水量最大，这个小球的半径为（ ）
