题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
的极大值点为
．
（1）用实数
来表示实数
，并求的取值范围；
（2）当
时，
的最小值为
，求的值；
（3）设
，
两点的连线斜率为
．
求证：必存在
，使
．
答案
22．（Ⅰ）
，由题设知
（2分）
韦达定理得另一极点
，因为
为极大值点
故
（4分）
（Ⅱ）
上递增，在
递减，在
上递增，故当
时，分情况如下：
当
，即
时，
在上单调递减
，解得
，不合条件，舍去
（6分）
当
，即
时，
，化简得
，取
故所求的
（9分）
（Ⅲ）
，即证
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）