Question

5．数列{a_n}中，a₁=60，且a_n+1=a_n-3，求这个数列前n项和S_n的最大值．

Answer 1

分析 通过等差数列的求和公式、配方可知S_n=-$\frac{3}{2}$•$（n-\frac{41}{2}）^{2}$+$\frac{5043}{8}$，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，数列{a_n}是以60为首项、-3为公差的等差数列，
∴S_n=60n-3$•\frac{n（n-1）}{2}$
=-$\frac{3}{2}$•$（n-\frac{41}{2}）^{2}$+$\frac{5043}{8}$，
又∵S₂₀=S₂₁=-$\frac{3}{2}$•$\frac{1}{4}$+$\frac{5043}{8}$=630，
∴S_n的最大值为630．

点评 本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．