Question

若在曲线f(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)

(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

 

Answer 1

B

【解析】①x2-y2=1是一个等轴双曲线,没有自公切线;

②y=x2-|x|=在x=和x=-处的切线都是y=-,故②有自公切线;

③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),

cosφ=,sinφ=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线;

④由于|x|+1=,即x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线.故答案为B.