题目内容

7．如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的体积是（　　）
A．$\frac{8}{3}$πB．$\frac{7}{3}$πC．2πD．$\frac{5}{3}$π

分析 可判断得出：下半部分为圆柱，上半部分为半球，利用圆柱的体积，球的体积公式求解即可．

解答 解：∵正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，
∴可判断得出：下半部分为圆柱，上半部分为半球，
底面半径为1，高为1的圆柱，
球半径为1，
即这个旋转体的休积：π×12×1$+\frac{2}{3}$×π×13=$\frac{5π}{3}$，
故选：D

点评 本题考查了旋转体的三视图，考查了学生的空间想象能力，计算能力，关键是恢复判断几何体的直观图．

练习册系列答案
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17．已知p：“函数f（x）为偶函数”是q：“函数g（f（x））为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．如果直线l的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（-4，3），且原点到直线l的距离是5，求直线l的方程．
15．已知x、y、z均大于0．
①求证：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$\frac{4}{x+y}$；
②求证：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$≥$\frac{2}{x+y}$+$\frac{2}{y+z}$+$\frac{2}{z+x}$．
2．若“x∈[-2，1]”是“x∈{x|x2-ax-4≤0|≤0}”的充分但不必要条件，则实数a的取值范围是[-3，0]•
12．已知函数f（x）=lnx-2[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6]=1，[-2.1]=一3）．则函数f（x）的零点个数是（　　）
A．lB．2C．3D．4
19．在区间[-3，5]上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且$1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}$与$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$是f′（x）=0的两个根．
（Ⅰ） 求a、b、c的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=mx有三个互不相同的实根0，x1，x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
17．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$，则z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（　　）
A．[-3，1]B．[-1，3]C．[3，+∞）D．（-∞，-1]

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