题目内容
定义在R上的函数的图象关于点
成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)＝－f
，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝( )
成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝( )| A．0 | B．－2 |
| C．1 | D．－4 |
A
由f(x)＝－f⇒f(x)＝f(x＋3)，即f(x)的周期为3，由函数图象关于点成中心对称得f(x)＋f
＝0，从而得－f＝－f，即f(x)＝f(－x)，
∴f(－1)＝f(1)＝f(4)＝…＝f(2011)＝1，
f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2012)＝1，
f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(2013)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝0.
⇒f(x)＝f(x＋3)，即f(x)的周期为3，由函数图象关于点成中心对称得f(x)＋f＝0，从而得－f＝－f，即f(x)＝f(－x)，∴f(－1)＝f(1)＝f(4)＝…＝f(2011)＝1，
f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2012)＝1，
f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(2013)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝0.
练习册系列答案
相关题目
上的函数
满足
，若
，则
．
,则f(-1)等于( )
，
，则（ ）
与
均为偶函数