题目内容
5．函数y=xsinx+cosx（0＜x＜2π）的递增区间是（0，$\frac{π}{2}$）和（$\frac{3π}{2}$，2π）．分析 求导得y'=xcosx，令导函数大于零，求出x的范围
解答 解：y'=xcosx
令xcosx＞0
因为x＞0
所以cosx＞0
所以增区间是（0，$\frac{π}{2}$）和（$\frac{3π}{2}$，2π）
故函数的递增区间是（0，$\frac{π}{2}$）和（$\frac{3π}{2}$，2π）
点评 考察了符合函数求导和利用导函数判断函数的单调性，是常规题型．
练习册系列答案
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13．设点M（-1，$\sqrt{3}$）是抛物线y2=2px（p＞0）准线上-点，过该抛物线焦点F的直线过A、B两点，若 $\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FA}$=0，则△MAB的面积为 （ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{5}{2}$$\sqrt{6}$ | C． | 3$\sqrt{6}$ | D． | $\frac{7\sqrt{7}}{2}$ |
以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆，与相应准线l有两个不同的交点，求证：
10．意义运算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函数f（x）=（1-2x）*（2x-3）+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，+∞） | B． | （-1，1） | C． | [-1，+∞） | D． | [-1，1） |
15．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R，若对任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，都有f（msinθ）+f（1-m）＞0成立，则实数m的取值范围（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，2） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，1] |