题目内容
【题目】下列结论中正确的个数是（ ）
①正三棱锥的顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等；
②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
③两个底画平行且相似的多面体是棱台；
④底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.
A.0B.1C.5D.4
【答案】B
【解析】
根据正三棱锥性质，直棱柱、棱台、棱锥的定义判断．
正三棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是三角形的外心，是各边中垂线的交点；满足到底面各顶点的距离相等，故①正确；
如图（1）所示，在四棱柱
中，面
，面
为矩形，但侧棱与底面不垂直，故②错误；
（1） （2）
③根据棱台的定义可知，棱台各侧棱的延长线交于一点，而③不能保证各侧棱的延长线交于一点，故③错误；
④如图（2）所示的三棱锥
中，
为正三角形，
，此三棱锥满足④中的条件，但显然不是正三棱锥，故④错误.
故选：B.
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