题目内容
(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点
(4,
)到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B,求证:
.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点


(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线



解:(Ⅰ)由题意设抛物线方程为
,其准线方程为
,…2分
∵
(4,
)到焦点的距离等于A到其准线的距离,
∴抛物线C的方程为
.
………………………4分
(Ⅱ)由
,消去
,得
(*) ……………………6分
∵直线
与抛物线相交于不同两点A、B,设
,则有
,则
………………………8分
因为

………9分
由方程(*)及韦达定理代入上式得
………11分
所以
,即
……………………12分



∵



∴抛物线C的方程为



(Ⅱ)由



∵直线






因为



由方程(*)及韦达定理代入上式得


所以




略

练习册系列答案
相关题目