题目内容
已知函数y=f（x）同时满足：
（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）对任意正实数x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式
（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）对任意正实数x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．分析：结合条件f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），可判断此函数定与对数函数有关，再结合奇偶性和单调性，确定此函数为自变量带绝对值函数，即由对数函数经翻折变换得到的函数，写出一个解析式即可
解答：解：性质（1）反映函数f（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为偶函数，
性质（2）反映函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且能将积的运算转化为运算的和
二者结合，满足条件f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的函数可以时对数函数，
还要满足为在（-∞，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数的偶函数
故此函数可以为 y=log2|x|（底数不唯一）
故答案为 y=log2|x|
性质（2）反映函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且能将积的运算转化为运算的和
二者结合，满足条件f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的函数可以时对数函数，
还要满足为在（-∞，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数的偶函数
故此函数可以为 y=log2|x|（底数不唯一）
故答案为 y=log2|x|
点评：本题主要考查了抽象函数表达式的意义和应用，对数函数的图象和性质，根据函数性质构造函数的能力，有一定的思维量
练习册系列答案
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