Question

【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.

(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；

(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

（参考公式：回归直线方程为，其中）

Answer 1

【答案】(1) 线性回归方程为 ，公司2017年5月份的市场占有率预计为23% (2) 应该采购款单车

【解析】试题分析：（1）根据折线图及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程，将代入回归方程即可得结果；（2）根据表格中的数据，算出每辆款车可使用年的概率，从而可得每辆款车可产生的利润期望值，同理可得每辆款车可产生的利润期望值，比较两期望值的大小即可得出结论.

试题解析：(Ⅰ)计算可得,

.

.月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为.

当时，.故公司2017年5月份的市场占有率预计为23%.

(Ⅱ)由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，每辆款车可产生的利润期望值为

（元）.

频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，

每辆款车可产生的利润期望值为：

（元），应该采购款单车.

【方法点晴】本题主要考查折线图的应用与线性回归方程，以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.