题目内容
6.已知函数f(x)=2sin(ωx+$\frac{π}{3}$)(ω>0)的最小正周期是π.(1)求ω的值;
(2)当x∈[0,$\frac{5π}{12}$]时,求函数f(x)的最大值和最小值,及此时x的值.
分析 (1)由条件利用余弦函数的周期性,求得ω的值.
(2)由x∈[0,$\frac{5π}{12}$],利用余弦函数的定义域和值域求得函数f(x)的最大值和最小值,及此时x的值.
解答 解:(1)由于函数f(x)=2sin(ωx+$\frac{π}{3}$)(ω>0)的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π,∴ω=2.
(2)由x∈[0,$\frac{5π}{12}$]可得 2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{7π}{6}$],
故当 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{7π}{6}$,即x=$\frac{5π}{12}$时,函数f(x)取得最小值为-1;
2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$,即x=$\frac{π}{3}$时,函数f(x)取得最大值为2.
点评 本题主要考查余弦函数的周期性,余弦函数的定义域和值域,属于基础题.
练习册系列答案
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17.若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$($\overrightarrow{c}$≠0),则( )
A. | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
B. | $\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$ | |
C. | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | |
D. | $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影必相等 |