Question

【题目】已知函数y=f （x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f （x）是减函数，若|x1|＜|x2|，则（ ）
A.f （x1）﹣f （x2）＜0
B.f （x1）﹣f （x2）＞0
C.f （x1）+f （x2）＜0
D.f （x1）+f （x2）＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＜0，
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．