题目内容

在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
（1）若BC=a=10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使DB+DC=a=20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．

解：（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x²+y²=10²=100，
而三角形ABC的面积为： $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =25
当且仅当x=y，即AB=AC时，三角形ABC的面积取最大值25
（2）因为四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC面积为定值可先不考虑，
故只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值．
因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，
结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，
再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，
故其面积最大值为：100．
分析：（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x²+y²=10²=100，而三角形ABC的面积为： $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =25．
（2）只考虑三角形BCD的面积变化，点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，结合椭圆的知识得结果．
点评：本题为基本不等式和椭圆知识的结合，数列掌握基本不等式和椭圆的定义是解决问题关键，属中档题．

练习册系列答案

摄氏温度	-1	3	8	12	17
饮料瓶数	3	40	52	72	122

已知关于x的不等式组 $数学公式$ 其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且 $数学公式$ ．
（I）当BE⊥PC时，求λ的值；
（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．

设集合 $数学公式$ ，则A∩B=

设 $数学公式$ ，则使幂函数y=x^α的定义域为R且是偶函数的所有α的值为 ________．

设椭圆 $数学公式$ 的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量 $数学公式$ 绕F点顺时针旋转90°后得到向量 $数学公式$ 点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为________．

容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的 $数学公式$ ，则这个小矩形对应的频数是________．

已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为 $数学公式$ ，求圆C的方程．

试题分类

已知关于x的不等式组其中a＞0．（Ⅰ）求不等式①的解集；（Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且．（I）当BE⊥PC时，求λ的值；（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．

学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度-1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为

设集合，则A∩B=

设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为 ________．

设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量绕F点顺时针旋转90°后得到向量点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为________．

容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是________．

已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆C的方程．