题目内容

设 $数学公式$ ，则使幂函数y=x^α的定义域为R且是偶函数的所有α的值为 ________．

2
分析：利用幂函数的定义域为R，得到α可取的值；利用幂函数为偶函数得到α可取得值．
解答：∵使幂函数y=x^α的定义域为R
∴α∈{1，2，3， $\text{[math]}$ }
使幂函数y=x^α是偶函数
所以α=2
故答案为2
点评：本题考查幂函数的性质与幂指数的关系．

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关于下列命题：
①函数f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+5x，则f（2）=6
④设

，则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2^x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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