Question

设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量绕F点顺时针旋转90°后得到向量点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为________．

Answer 1

分析：先设出F，C两点坐标，由题意能够得出△CFC'是等腰直角三角形，然后根据焦半径公式得出|FC|=|FC'|=a，再根据右准线为x==a，即可求出结果．
解答：设F（c，0），C（0，b）
由题意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC'|=a
∵∠CFC'=90°
∴|CC'|=a
∴右准线为x==a 即=
∴离心率e=
故答案为．
点评：本题考查了椭圆的简单性质，根据题意得出△CFC'是等腰直角三角形，是解题的关键，属于基础题．