题目内容
【题目】已知函数的图象在与
轴交点处的切线方程为
.
(1)求实数的值;
(2)若函数的极小值为
,求实数
的值;
(3)若对任意的,不等式
恒成立, 则实数
的取值范
围.
【答案】(1),
;(2)
或
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)由题意知切点坐标为,代入
,可得
的值,由
,可得
的值;(2)由题意知
解析式,利用左减速右增可得极小值;(3)本题转化为
任意的
恒成立,即求
最小值即可.
试题解析:(1)函数
的图象在与
轴交点为
,又
.
(2)由(1) 得
.
① 当时,
恒成立, 不存在极值;
②当时, 由
,得
或
,由
,得
在
上单调递增, 在
单调递减,
;
③当时, 由
,得
或
,由
,得
在
上单调递增, 在
单调递减,
.综上所述, 实数
或
.
(3) 对任意的,不等式
恒成立,
则任意的
恒成立, 又在区间
上一定存在
,使
,而在区间
上
的值域为
即
,所以,
.
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