题目内容
【题目】已知数列{an}，满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an ， bn=an+1﹣an ，
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；．
【答案】
（1）证明：由an+2=3an+1﹣2an，变形为：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），
又bn=an+1﹣an，∴bn+1=2bn，b1=a2﹣a1=2，
∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2
（2）解：由（1）可得：bn=an+1﹣an=2n．
∴an+1=（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1
=2n+2n﹣1+…+2+1
= 
=2n+1﹣1．
∴an=2n﹣1，n=1时也成立
【解析】（1）由an+2=3an+1﹣2an ， 变形为：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），可得bn+1=2bn ， b1=a2﹣a1=2，即可证明．（2）由（1）可得：bn=an+1﹣an=2n ． 利用“累加求和”方法即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
.
